El kayak es considerado por la administracion como un artilugio flotante, por tanto y en teoria no tienes que llevar ni matricula, ni papeles, ni dni, si silvado, ni espejo de señales, ni vengalas, ni na de na.
Teniendo esa consideración, puedes navegar con el por donde te de la gana, creo , siempre bajo tu propio riesgo y responsabilidad , y a poder ser con un seguro de resposabilidad civil , mas que nada por aquello de las entradas-salidas de playa, por si tienes la mala suerte de "perjudicar" a alguien.
La guardia civil no te puede pedir ningun tipo de papel porque sencillamente no esta considerado una embarcacion (son ventajas, no como por ejemplo con una zodiac que pase de los 2,5m y motor), con lo cual las limitaciones que tienen en millas de la costa las embarcaciones, tanto para alejarse como para acercarse tu no las tienes: puedes pasar tan pegado a una roca como quieras o puedes irte a mallorca remando si place ( como mucho la guardia civil pensara "pero a donde va este?").
Lo que si es cierto es que hay ciertas zonas, como parques nacionales, donde debes pedir permiso de navegar por sus aguas.