Sobre lo que te pregunta Google cada vez que enciendes el ordenador no tengo ni idea

. Pero, sea como sea, has de tener alguna opción, en la misma configuración de Google, para decirle que desactive eso.
A la otra pregunta, que se muestren fotos que en principio tienes como privadas, ya la experiencia te ha debido responder.
La deducción que debes sacar es que están privadas si es que alguien accede a tu cuenta y quiere ver todas las fotos que has subido. Sólo podría ver las que tienes como públicas.
Pero, al mostrar (la palabra técnica o específica es "incrustar") una foto directamente en el foro, siempre que indiques un enlace bueno, el sistema mostrará la imagen que ahí debe haber, sea o no privada. Ojo, si cambias los permisos el enlace cambiará ( o esa es mi experiencia), esto es, tenía una foto que era privada, por ejemplo, la pude incrustar para mostrarla directamente aquí o en otro lugar de Internet. Luego la puse como pública ... automáticamente el enlace directo debe cambiar, porque donde la había incrustado y antes se veía (siendo privada) ahora ya no lo hacía (y ahora ya era pública)
Es como si tú, aunque tu casa es privada (sólo puedes acceder tú y tus familiares), le indicas la dirección a una persona. Esa persona, no podrá acceder a tu casa (en el caso de la foto sería poder editarla, borrarla, ... hacer algo con ella), pero perfectamente podrá verla, por muy privada que sea. Sigue esa dirección y se planta delante de tu casa, pues la puede ver.

No hay más

Si estás contento con ImageShack, sigue usándolo. Para mí su pega es que elimina fotos sin haberte notificado.
Hay otros muchos servicios para subir fotos, cada cual tiene sus particularidades.
Sí es verdad que los de Google lo han puesto algo más complejo, pero así es la vida, cambio y evolución y quien no se adapate ... pues eso, hay que adaptarse.
Lo mismo les pasó a Flickr. La gente ya sabía cómo trabajar con las fotos, un día cambiaron el sistema y la gente tuvo que cambiar la forma de trabajar con tales fotos.
Creo que los cambios de Google y Flickr, responden más que nada a tratar de hacer más seguras las fotos y los datos de sus "clientes" y poder seguir "compartiendo" las fotos en otros servicios (Facebook y demás), que no tienen nada que ver con ellos, pero ven que la gente los usa.
Si no te quieres complicar siempre puedes mostrar el enlace a la presentación de la foto, no es como incrustarla, pero cualquiera que pinche lo verá (seguro si es pública, si es privada ya no estoy tan seguro ... haz pruebas, también acuérdate de desconectarte de Google, acabar tu sesión, porque muchas veces si estás con la sesión iniciada, tú sí podrás ver siempre esos enlaces, pero otra gente (que obviamente no es tu mismo usuario) nunca podrá ver lo que tú enlazas, aunque, repito, tú lo veas perfectamente)