Bueno, al menos en teoría, para solicitar el permiso tienes que dar algunos datos de tu embarcación (nadie ha dicho que tenía que tener lógica)
La Confederación Hidrográfica del Tajo debe pensar que lo suyo es que pases unos meses mirando a tu barco en seco. Para conocerse o eso, supongo.
Se puede hacer como dices, imagino, pero unos cuantos hemos pillado el kayak, pedido el permiso y luego rulado por ahí con la solicitud y el resguardo de haber pagado hasta que nos llegaban los papeles... y cruzando los dedos para no tener que dar explicaciones.
Otra opción más legal podría ser hacerse de un club que ya tienen un número de permisos concedidos y funcionar con esos.