Estoy con hope, no hay por qué complicarse y tener que comprar algún producto específico.
Yo tengo aceite para la madera, que compré para aplicarle a la guitarra cada cierto tiempo, y tiro de él.
Como te han indicado, un buen lijado y añadiendo este tipo de aceites y para el poco versado parece que es una capa de barniz bien dada

En mi caso es marca
Ardvos, la que me recomendó el profe, dado que es la que usa él también, para no mezclar aceites.
Pero si tengo otra a mano, pues le echaría de esa (siempre que en las indicaciones lea que es recomendada para el material/uso final ... por ejemplo esta Ardvos no la recomiendan para muebles u objetos de interior, tiene un fuerte olor )
El problema del barniz, como se ha comentado, es que ante la mínima grieta (y tú no tienes por qué verlo), el agua empapa la pala, y eso, pues es malo para la misma. Y las reparaciones dan más trabajo a mi parecer.