A ver, este asunto está peliagudo, por falta de información específica y su buen entendimiento/interpretación.
Como bien ha anotado Tempo, hay unos artículos para esto, pero si los leemos con lupa se le pueden sacar varias interpretaciones.
Normalmente, nos enteramos de que existen tales permisos, porque se lo hemos oído o leído decir a alguien, pero que no le haya pasado a él de ser multado, por ejemplo, es decir, no de primera mano sino de oídas por terceros.
Como decía, los artículos indicados por Tempo, ahí están, pero:
Nombra "embarcación" siempre que es refiere a que éstas deben tener tal permiso de navegación (pagando una tasa), pero nuestros kayaks se pueden catalogar como "artefactos flotantes" o "complementarios al baño"
Si leemos eso -> "Artículo 56.
En las zonas colindantes a las playas naturales de los ríos, lagos, lagunas o embalses donde no estuviese expresamente prohibido el baño, no se precisará ningún tipo de autorización para el uso de medios de flotación que, por su tamaño y características,
puedan ser considerados como complementarios del baño.
Mi opinión al respecto, creo que esas normas han sido establecidas pensadas para aquellas personas o instituciones que decidan sacar un beneficio económico principalmente por el hecho de navegar por el cauce (si haces travesías con barcos o catamaranes, como por ejemplo hay en el Cañón del Sil)
Estamos hablando de barcos, embarcaciones sin lugar a dudas, todas han de llevar matrícula, por supuesto, así han pagado tal tasa.
Y para "utensilios de recreo" (kayaks, piraguas, canoas, etc...) quizá haya el guarda tiquismiquis y que te quiera meter un puro, pero tampoco lo veo tan claro, en que lleve razón, según leo tales artículos (ciertos artículos son muy subjetivos)
Otra cosa que me confirma la falta de cierto control exigente en las orillas de ríos o embalses, en concreto para controlar a quien navegue en algo como lo nuestro, pues viendo cómo responde la propia confederación a las peticiones o cuestiones explicativas ... ellos no saben nada, símplemente hacen el trámite de pasar los datos del solicitante, ver la respuesta de Interior o Medio Ambiente, cobrar y ... ¡hala!, a otra cosa mariposa

Lógico que si preguntemos a ellos por la situación legal nos digan que hay que pagar. Es como si vamos a una tienda de ordenadores con nuestro ordenador antiguo que no nos enciende (a lo mejor es una tontería, que se arregla fácilmente), y que lo primero que te digan es que está muerto, que compre otro nuevo

Y yo lo tengo claro, ante normas abusivas y sin ninguna base hay que plantarse de pié y hacer caso omiso de las mismas. Y sobe todo cuando son tan subjetivas.
Yo he ido recientemente a los cañones del Sil, y ni un alma por allí, y aunque pasara un guarda, vas en medio del río y te haces el sueco si te llaman, el tramo que yo hice es imposible que te siga nadie por la orilla, los caminos hay puntos donde se acaban, y por el agua es llano y todo recto.
El problema yo creo que es que como la cosa no está clara, y muchos oyen, por terceros, que hay que sacar un permiso, pues por no arriesgarse van y hacen los trámites. Y de este modo le estamos diciendo a la administración que estamos de acuerdo con el sistema tal y como está.
Ahora, hablando de probabilidades, es muy poco probable que salgas un día a un embalse, por ejemplo, y que te cruces con un guarda.
Otra cosa son los guardas relacionados con la pesca, ahí si que hay control, al menos cuando pescaba lo veía directamente, fueras a coto, o no coto, lo común era cruzarte con algún guarda, y sobretodo si ibas a tramos de ríos famosos.
Una curiosidad para que veáis cómo trabajan ciertas administraciones, a inicios de año me requisaron unas herramientas que llevaba en el coche, según los agentes eran armas, y no podía circular con ellas.
Pues bien, de cuatro utensilios, sólo una era "ilegal", pero inicialmente me querían multar por todas ellas. Si no alego o recurro, por ignorancia o por pensar que ellos están haciendo el trámite correctamente, pues eso, que pago todo.
Pero al final, sólo tuve que pagar por uno de los cuatro.
¿Cómo lo véis? ... Para ellos se trata de recaudar, está claro. Una vergüenza.
Y paro, que me caliento.
Que me expliquen qué mal hacemos paleando sobre nuestros kayaks, no nos llevamos nada de allí (si acaso unas cuantas gotas, si es que no se seca el kayak), ni destruimos nada, ni sacamos ningún beneficio económico, etc...