Yo usaba uno del Deca, el que es impermeable/transpirable, hasta que lo perdí.
http://www.decathlon.es/sombrero-forclaz-impermeable-id_8208178.html
Aquí unas fotos en uso.


Se aprecia la sombra que aporta.
Sombra siempre te la da aunque vuelques y se empape, quizá se dobla un poco, pero sigue tapando.
Así mismo, con una simple visera, con una tela (sácala de donde prefieras, pañuelo, pañoleta, braga, etc...) puedes tapar por la parte de atrás y laterales. Como las gorras típicas del desierto ¿sabes?

Luego tienes estos sombreros de los chinos, que algo hemos comentado en el foro

Otra alternativa, que también uso, y se lo dan a cada participante del descenso del Guadalquivir, el tradicional sombrero de paja. Da sombra, ventila y no pinga como las telas.
No sé, me parece que hay muchas soluciones, antes que tener que llamar a Indy

También te puedes hacer un mini turbante, con un trozo de tela cualquiera, o aprovechar la capucha de un abrigo viejo, etc...
Y siempre, crema solar, sobre todo en la nariz
